Задание ![Ответ как на егэ.png]()
Две окружности с центрами \(O_1\) и \(O_{2}\) радиусами 21 и 72 пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Через точку \(A\) проведена прямая \(MK\), пересекающая обе окружности в точках \(M\) и \(K\), причём точка \(A\) находится между ними.
а) Докажи, что треугольники \(KBM\) и \(O_1 A O_2\) подобны.
б) Определи градусную меру угла \(KBM\), если \(O_1O_2 = 75\).
Решение:
а) элементы доказательства:
Варианты ответов:
\[\angle AO_2O_1\]
\[II\]
\[I\]
\[\angle AO_1O_2\]
\[III\]
\[\angle O_1BO_2\]
\[\angle O_1 A O_2\]
\[\begin{align*} \begin{cases} \angle AMB = \square \\ \angle AKB = \square \end{cases} \Rightarrow \triangle KBM \sim \triangle O_1 A O_2 \\ \text{по } \square \text{ признаку.} \end{align*}\]
б) Ответ: 90.