Задание

Есть магический клетчатый лист бумаги размера \(5000\times 70\) , изначально все клетки серые. Маляр встаёт на некоторую клетку и красит её в красный цвет. Каждую секунду маляр делает два шага: на одну клетку влево и на одну клетку вниз, и закрашивает красным цветом ту клетку, на которой он оказался после двух шагов. Если маляр стоит в самом левом столбце и должен сделать шаг влево, то он этим шагом телепортируется в самую правую клетку той же строки; если маляр стоит в нижней строке и должен сделать шаг вниз, то он этим шагом телепортируется в верхнюю клетку того же столбца. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?

На рисунке приведен пример ходов маляра: сначала маляр в клетке \(1\) , потом в клетке \(2\) и т.п.

Комментарий. Приведём другую, эквивалентную формулировку этой задачи. Из клетчатого листа бумаги \(5000\times 70\) склеивается тор, как показано на картинке.

Маляр ходит по тору по диагонали. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?