Запиши ответ

Если требуется найти все числа \(x\) , каждое из которых есть решение одновременно нескольких данных неравенств с одним неизвестным \(x\) , то говорят, что надо решить систему неравенств с одним неизвестным \(x\) . Значение \(x\) , являющееся решением каждого неравенства системы, называют решением системы неравенств.

Чтобы решить систему неравенств, надо решить каждое неравенство системы, а затем найти общую часть (пересечение) полученных множеств решений — оно и будет множеством всех решений данной системы.

Реши системы неравенств.

1. \(\begin{cases} x\gt 0, \\ x\gt 4; \end{cases}\)
   
2. \(\begin{cases} x\lt 3, \\ x\lt -2; \end{cases}\)
   
3. \(\begin{cases} x\gt 2, \\ x\lt 7; \end{cases}\)
   
4. \(\begin{cases} x\gt -5, \\ x\lt -6; \end{cases}\)
   

Ответ:

1. \(x \in (4;+\infty )\) .
2. \(x \in (-\infty ;-2)\) .
3. \(x\in (2;7)\) .
4. нет решений.

а) \(\begin{cases} 3x-5\gt 1, \\ 2x-1\gt 5;\end{cases}\)

б) \(\begin{cases} 5x-3\lt 7, \\ 2x-4\lt 1;\end{cases}\)

в) \(\begin{cases} 3x-2\gt -5, \\ 4x-1\lt 7;\end{cases}\)

г) \(\begin{cases} 2x+6\gt 9, \\ 3x-2\lt 1.\end{cases}\)

Если неравенство не имеет решений, вводи в ответ « \(\varnothing\) », если решением является любое число, вводи в ответ « \(\R\) ».

Ответ:

а) \(x \in \) [ ];

б) \(x \in \) [ ];

в) \(x \in \) [ ];

г) \(x \in \) [ ].