Запиши ответы

Если \(|a|\leqslant 1\) , то уравнение \({\cos x=a}\) имеет решения:

\({x=\pm \arccos a+2\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Реши уравнение \(\cos x=\cfrac{1}{8}\) .

Решение.

Обрати внимание, что мы решаем уравнение, в котором \(|a|\leqslant 1\) .

Тогда решением уравнения будет:

\({x=\pm \arccos \cfrac{1}{8}+2\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Несмотря на решение в общем виде, не забывай три случая, когда можно пользоваться более простыми соотношениями.

Проверь себя!

1. Если \(\cos x=0\) , то \(x=\) [ ] \(+~\pi n\) , \({n\in \Z}\) .
2. Если \(\cos x=1\) , то \(x=\) [ ], \({n\in \Z}\) .
3. Если \(\cos x=-1\) , то \(x=\) [ ] \(+~2\pi n\) , \({n\in \Z}\) .