Реши задачу

Два населённых пункта находятся по одну сторону от трассы. Где построить остановку автобуса так, чтобы сумма расстояний от неё до населённых пунктов была наименьшей?

Решение.

Обозначим населённые пункты точками \(A\) и \(B\) . Построим точку \(Z\) симметрично \(A\) относительно трассы. Соединим точки \(B\) и \(Z\) . Точка \(K\) - искомая.

Доказательство.

Докажем, что \(BZ\) - наименьшее расстояние. Для этого возьмём точку \(H\) и докажем, что \(BH+HA \gt BK+KA\) .

\(AK=\) [ ], \(AH=\) [ ].

\(BK+\) [ ] \(=BK+KZ=\) [ ].

\(BH+HA=BH+\) [ ].

\(BH+HZ \gt BZ\) , \(BH+HZ \gt BK+KA\) .

Что и требовалось доказать.

Подумай, возможно ли эту задачу решить, построив подобные треугольники.