Задание

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу пять или десять камня или увеличить количество камней в куче в десять раз. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 20, 25 или 150 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 2024. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 2024 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 2023.

Сколько существует таких S, при которых:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.