Задание

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 152. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 152 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 138.

Укажите сумму всех значения S, при которых одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.