Задание

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч два камня или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень меньше, чем убирается).

Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (4, 9), (3, 9), (6, 7), (6, 5).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 35. Если при этом в двух кучах оказалось не менее 23 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, и считается, что он сделал один ход.

В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – S камней, S > 29.

Сколько существует различных значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.