Дополни утверждения.

1. Эти беседы с каждым днём всё больше закрепляли нашу дружбу с Валеком, которая росла, (не)смотря на резкую противоположность наших характеров (по В. Г. Короленко. В дурном обществе).

В этом предложении (не)смотря является [деепричастием|частью предлога], поэтому пишется с НЕ [слитно|раздельно].

2. (Не)взирая на присутствие няни, мальчик не мог скрыть своего восторга.

В этом предложении (не)взирая является [частью предлога|деепричастием], поэтому пишется с НЕ [раздельно|слитно].

3. Он шёл, (не)смотря по сторонам и не замечая ничего вокруг.

В этом предложении (не)смотря является [частью предлога|деепричастием], поэтому пишется с НЕ [слитно|раздельно].

4. Он быстро прошёл по галерее, (не)взирая на картины и не оценивая их.

В этом предложении (не)взирая является [частью предлога|деепричастием], поэтому пишется с НЕ [слитно|раздельно].