Дополни и запиши доказательство

Докажи теорему: уравнение окружности радиуса \(R\) с центром в точке \(A\) \((a;b)\) имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) ; любое уравнение вида \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\) , где \(a\) , \(b\) и \(R\) — некоторые числа, причём \(R\gt 0\) , является уравнением окружности радиуса \(R\) с центром в точке с координатами \((a;b)\) .

Доказательство.

Выведем уравнение окружности радиуса \(R\) с центром в точке \(A\) \((a;b)\) .

Пусть \(M(x;y)\) — _____ точка данной окружности. Тогда \(AM=\) _____. Используя формулу расстояния между точками, получим: __________.

Отсюда __________ (*). Мы показали, что координаты \((x;y)\) _____ точки \(M\) данной окружности являются _____ уравнения (*). Теперь покажем, что любое решение уравнения _____, где \(R\) _____ \(0\) , является координатами точки, принадлежащей _____.

Пусть \((x\_1;y\_1)\) — произвольное решение уравнения (*). Тогда __________. Отсюда __________.

Это равенство показывает, что точка \(N(x\_1;y\_1)\) удалена от центра окружности \(A\) \((a;b)\) на расстояние, равное _____, а следовательно, точка \(N(x\_1; y\_1)\) принадлежит _____.