Дополни и запиши доказательство

Докажи, что точки \(A(a;b)\) и \(B(b;a)\) симметричны относительно прямой \(y=x\) .

Доказательство.

Найдём координаты точки \(C\) — середины отрезка \(AB\) : \(C(\) _____;_____ \()\) .

Поскольку координаты точки \(C\) _____, то эта точка принадлежит прямой \(y=x\) .

Найдём скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{OC}\) , где точка \(O\) — начало координат __________.

Следовательно, прямая \(y=x\) является серединным перпендикуляром отрезка \(AB\) , т. е. точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно прямой \(y=x\) .