Докажите, что длина отрезка \(AC\) меньше половины периметра четырехугольника \(ABCD\) .

Доказательство. Поскольку каждая сторона треугольника ... суммы двух других его сторон, то в треугольнике ABC выполняется соотношение ... . Аналогичное соотношение ... выполняется и в треугольнике ADC. Теперь сложим данные неравенства и получим ... . Затем ... обе части неравенства на 2, получим искомое неравенство ... .