Заполни пропуски

Докажи теорему о свойстве углов вписанного в окружность четырёхугольника: если четырёхугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна \(180\degree\) .

Доказательство.

Пусть четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Докажем, что \(\angle A+\angle\) [ ] \( = \) [ ] и \(\angle B+\angle \) [ ] \( = \) [ ] \(\degree\) .

Так как углы \(A\) и \(C\) являются [вписанными|вставленными] в окружность, то \(\angle A=\dfrac{1}{2}\smile\) [ ] и \(\angle C=\dfrac{1}{2}\smile\) [ ]. Имеем: \(\smile\) [ \(AB\) | \(AD\) | \(BAD\) ] \(+\smile\) [ \(BCD\) | \(BC\) | \(CD\) ] \(=360\degree\) . Тогда \(\angle A+\angle \) [ ] \(=180\degree\) . Аналогично можно показать, что \(\angle B+\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .