Задание

Заполни пропуски

Докажи теорему о свойстве углов вписанного в окружность четырёхугольника: если четырёхугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180\degree.

Доказательство.

Пусть четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Докажем, что \angle A+\angle = и \angle B+\angle = \degree.

Так как углы A и C являются в окружность, то \angle A=\dfrac{1}{2}\smile и \angle C=\dfrac{1}{2}\smile . Имеем: \smile +\smile =360\degree. Тогда \angle A+\angle =180\degree. Аналогично можно показать, что \angle B+\angle = \degree.