Задание

Заполни пропуски

Докажи теорему о свойствах средней линии треугольника: средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Доказательство.

Пусть MN — средняя линия треугольника ABC. Докажем, что MN\mid\mid и MN= AC. На прямой MN отметим точку E так, что MN = . Соединим точки E и C. Поскольку точка N является серединой отрезка BC, то =N . Кроме того, углы 1 и 2 равны как . Следовательно, треугольники MBN и равны по признаку равенства треугольников. Отсюда MB= и \angle3=\angle . Учитывая, что AM= , получим: EC = . Углы 3 и 4 являются при прямых AB и и секущей BC. Тогда AB\mid\mid .

Таким образом, в четырёхугольнике AMEC стороны AM и параллельны и . Следовательно, четырёхугольник AMEC является . Отсюда ME\mid\mid , т. е. MN\mid\mid .

Также ME= . Так как MN= ME, то MN= .