Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.

Доказательство.

На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, \angle 1=\angle 2. Докажем, что _____ \parallel _____.

Если \angle 1=\angle 2=90\degree, то параллельность прямых a и b следует из теоремы о том, что если две прямые _____ третьей прямой, то они _____.

Пусть теперь прямая c не перпендикулярна ни прямой a, ни прямой b. Обозначим A и B — точки пересечения прямой с с прямыми _____ и _____ соответственно. Отметим точку M — середину отрезка _____. Через точку M проведём _____ к прямой a. Пусть прямая ME пересекает прямую b в точке F. Имеем: углы 1 и 2 равны _____; углы 3 и 4 равны как _____. Следовательно, треугольники AME и _____ равны по _____ равенства треугольников. Отсюда \angle AEM=\angle _____ = _____. Мы показали, что прямые a и b перпендикулярны прямой _____, значит, они _____.