Докажи и заполни пропуски

Дано: \(NA\) и \(NB\) — наклонные, \( \angle NAN\_1= \angle NBN\_1\) , отрезки \(N\_1A\) и \(N\_1B\) —проекции наклонных на плоскость \(\alpha\) .

Доказать: \(N\_1A=N\_1B\) .

Доказательство.

• \(\angle(N\_1A;NA)\)
• \(\angle(N\_1B;NB)\)
• \(\triangle NN\_1A\)
• \(\triangle NN\_1B\)
• \( N\_1A\)

Докажи, что \( \angle NAN\_1 \) и есть угол между наклонной \(NA\) и плоскостью \(\alpha\) . Действительно, \(N\_1A\) — проекция \(NA\) , [ ] \(=\angle NAN\_1\) (помни, что именно острый угол и будет искомым углом между прямыми).

Аналогично, [ ] \(=\angle NBN\_1\) .

Так как \(NN\_1\perp\alpha\) , поэтому \(NN\_1A\) и [ ] являются прямоугольными. Итак, [ ] \(=\triangle NN\_1B\) по общему катету и противолежащему углу.

Отсюда [ ] \(=N\_1B\) .