Задание
Докажи формулу Архимеда
используя метод математической индукции.
Докажи, что \(1^2+2^2+...+n^2=\)
\(=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Используя принцип математической индукции , докажем, что данное утверждение
верно при \(n=1\) :
левая и правая часть выражения равны
[ ]допустим справедливость утверждения для \(n=k\)
\(1^2+2^2+...+k^2= \)\(=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}\) ;
и докажем его справедливость для \(n=k+\) [ ] :
\(1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=\)
\(=\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2\) .
\(\dfrac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=\)
\(\dfrac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6}=\)
\(=\dfrac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}=\)
\(=\dfrac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\)
Формула доказана.