Выполни задание

Докажи, что при любом целом \(n\) значение выражения \((n-2)(n-1)n(n+1)+1\) является квадратом целого числа.

Решение.

Преобразуем данное выражение, найдя произведения многочленов \(n-2\) и \(n+1\) и многочленов \(n-1\) и \(n\) :

\((n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1))\cdot (n(n-1))+1=...\)