Докажи, что при \(0 \lt x \lt 0{,}5\) справедливо неравенство \(2x + \frac{1}{x^2} \gt 5\).

(В ходе доказательства ответь на следующие вопросы.)

1. Производная заданной функции (выбери один вариант):

• \(\frac{2(x^3+1)}{x^3}\)
• \(\frac{2(x^3 - 1)}{x^3}\)
• \(\frac{-6(x^3 - 1)}{x^3}\)

2. При каких значениях \(x\)  \(f'(x) \lt 0\) (запиши интервал):

\(x \in (\square; \square)\).

3. Укажи характер функции на заданном интервале (выбери один вариант):

функция

• возрастает
• постоянна
• убывает

4. Запиши свойство убывающей функции (впиши соответствующие знаки неравенства):

если \(x_1\) [ ] \(x_{2}\), то \(f(x_1)\) [ ] \(f(x_2)\).