Докажи, что последовательность \(x_{n} = \frac{4n}{n+1}\) сходится к числу \(4\). В рассуждениях используй следующие выражения

(в ответе пиши недостающие элементы):

1. неравенство, выражающее определение предела:

\(\left| \frac{4n}{n+1} - \right.\) 4\(| \lt \epsilon\).                       \((1)\)

2. Дробь, выражающая левую сторону неравенства после упрощения:

3. \(n\)  из первого неравенства выражается (отметь один вариант):

• \(n \gt \frac{4}{\epsilon} - 1\)
• \(n \lt \frac{4}{\epsilon} - 1\)
• \(n \gt \frac{1}{\epsilon} - 4\)
• \(n \lt \frac{1}{4} + \epsilon\)

4. Итак, если выбрать \(n\), то для любого \(\epsilon \gt 0\) в силе первое неравенство, т. е. по определению предела

(отметь один ответ):

• \(\lim_{n \to \infty} \frac{4n}{n+1} = 0\)
• \(\lim_{n \to \infty} \frac{4n}{n+1} = 7\)
• \(\lim_{n \to \infty} \frac{4n}{n+1} = 4\)