Докажи, что если точка равноудалена от концов отрезка, то она принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка. Доказательство. Пусть точка X равноудалена от концов отрезка AB, т. е. = . Рассмотрим треугольники AXM и , где точка M — отрезка . Тогда \triangle AXM=\triangle по признаку равенства треугольников. Отсюда \angle AMX=\angle . Сумма этих углов равна градусов, следовательно, каждый из них равен градусов. Значит, прямая XM — . Заметим, что мы рассмотрели случай, когда точка X не принадлежит . Если точка X принадлежит прямой AB, то она совпадает с отрезка , а значит, принадлежит его .

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи, что если точка равноудалена от концов отрезка, то она принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка.

Доказательство.

Пусть точка \(X\) равноудалена от концов отрезка \(AB\) , т. е. [ ] \(=\) [ ]. Рассмотрим треугольники \(AXM\) и [ ], где точка \(M\) — [ ] отрезка [ ]. Тогда \(\triangle AXM=\triangle\) [ ] по [ ] признаку равенства треугольников. Отсюда \(\angle AMX=\) \(\angle\) [ ]. Сумма этих углов равна [ ] градусов, следовательно, каждый из них равен [ ] градусов. Значит, прямая \(XM\) — [пересекает|перпендикулярна|параллельна].

Заметим, что мы рассмотрели случай, когда точка \(X\) не принадлежит [ ]. Если точка \(X\) принадлежит прямой \(AB\) , то она совпадает с [ ] отрезка [ ], а значит, принадлежит его [ ].

Похожие

Тот же тест