Докажи, что если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC, у которого \angle A=\angle C. Надо доказать, что _____=_____. Проведём серединный перпендикуляр a стороны AC. Докажем, что прямая a проходит через __________. Предположим, что это не так. Тогда _____ пересекает во внутренней точке сторону AB (рис. а) или _____ (рис. б). Рассмотрим первый из этих случаев. Пусть точка K — точка пересечения прямой a со __________. Тогда по свойству серединного перпендикуляра _____=_____. Следовательно, треугольник AKC — _____, а значит, \angle A=_____. Но по условию \angle A=_____. Тогда имеем: \angle ACB=\angle ACK, что противоречит основному свойству __________. Аналогично получаем и для второго случая (рис. б). Следовательно, наше предположение _____. Прямая a проходит через точку B (рис. в), и по свойству серединного перпендикуляра _____=_____.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи, что если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник \(ABC\) , у которого \(\angle A=\angle C\) . Надо доказать, что _____=_____.

Проведём серединный перпендикуляр \(a\) стороны \(AC\) . Докажем, что прямая \(a\) проходит через __________.

Предположим, что это не так. Тогда _____ пересекает во внутренней точке сторону \(AB\) (рис. а) или _____ (рис. б).

Рассмотрим первый из этих случаев. Пусть точка \(K\) — точка пересечения прямой \(a\) со __________. Тогда по свойству серединного перпендикуляра _____ \(=\) _____. Следовательно, треугольник \(AKC\) — _____, а значит, \(\angle A=\) _____. Но по условию \(\angle A=\) _____. Тогда имеем: \(\angle ACB=\angle ACK\) , что противоречит основному свойству __________.

Аналогично получаем и для второго случая (рис. б). Следовательно, наше предположение _____. Прямая \(a\) проходит через точку \(B\) (рис. в), и по свойству серединного перпендикуляра _____ \(=\) _____.

Тот же тест