Выполни задание

Докажи, что:

1. \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\gt\dfrac{1}{3}\) ;

2. \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\gt\dfrac{1}{2}\) .

Доказательство.

1. Каждое слагаемое суммы больше \(\dfrac{1}{15}\) . Тогда

\(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\gt\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}\) .