Доказать: V{сегмента}= \pi h^2(R-\dfrac{1}{3}h) где R — радиус шара, h — высота сегмента. Доказательство. На рисунке — шар с центром в точке O и произвольно выбранной осью Ox. DD_1 — диаметр шара. круг окружность S(x)= \pi r^2 R-h \le x \le R Сечением шара является. Тогда радиус этого круга r=\sqrt{R^2-x^2}. Для нахождения площади сечения воспользуемся формулой= \pi (R^2-x^2). Обрати внимание,. Тогда получаем V=\displaystyle\int _{-R}^R\pi (R^2-x^2)dx= \pi (R^2x-\dfrac{ x^3}{3}\Big|_{R-h}^R= \pi h^2(R-\dfrac{1}{3}h). Что и требовалось доказать.

Задание

Заполни пропуски

Доказать: \(V{сегмента}= \pi h^2(R-\dfrac{1}{3}h)\)

где \(R\) — радиус шара, \(h\) — высота сегмента.

Доказательство.

На рисунке — шар с центром в точке \(O\) и произвольно выбранной осью \(Ox\) . \(DD\_1\) — диаметр шара.

Сечением шара является [ ]. Тогда радиус этого круга

\(r=\sqrt{R^2-x^2}\) .

Для нахождения площади сечения воспользуемся формулой [ ] \(= \pi (R^2-x^2)\) . Обрати внимание, [ ].

Тогда получаем

\(V=\displaystyle\int \_{-R}^R\pi (R^2-x^2)dx= \pi (R^2x-\dfrac{ x^3}{3}\Big|\_{R-h}^R= \pi h^2(R-\dfrac{1}{3}h)\) .

Что и требовалось доказать.