Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Пусть в треугольнике ABC ∠ C = 90°, ∠ A = α, ∠ B = β. Проведём ... так, что ∠ ACM = α, и докажем, что CM — медиана и что CM = 0,5AB.
Угол B дополняет угол A до ... , а ∠ BCM дополняет ... . Поскольку ∠ ACM = ∠ A = α, то ∠ BCM = β. Треугольники AMC и BMC — ... по признаку равнобедренного треугольника. Тогда ... и ... . Отсюда CM — медиана и CM = 0,5AB.