Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух соседних сторон.

Докажем, что для медианы BM треугольника ABC справедливо неравенство: BM < 0,5\(AB \+ BC\).
Продлим медиану BM на ее длину, ... , ... . Треугольники AMD и CMB равны ... равенства треугольников \( **\.\.\.** как вертикальные\), откуда ... .
В треугольнике ABD по неравенству треугольника ... , т. е. ... , ... .
Утверждение доказано.