Задание

Доказать, \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.\) Базис полной индукции:

\(1^2+2^2+3^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}.\)

\(1^2+2^2=\frac{2(2+1)(4+1)}{6}\)

\(1^2=\frac{1\cdot(1+1)(2+1)}{6},\)

\(1^2+2^2+3^2+...+(k+1)^2=\frac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\)