Задание

Заполни пропуски

Дано:\angle BOA = 110 \degree, \angle CAB = 55 \degree. Докажи, что прямая AC является касательной к данной окружности.

Доказательство.

Докажем, что OA \perp AC. Рассмотрим треугольник AOB. \angle OAB + \angle OBA = 180\degree — \degree = \degree. Но \angle OAB = \angle OBA, AO = (это радиусы). Значит, \angle OAB = \degree : 2 = \degree. Теперь найдём градусную меру угла OAC. \angle OAC = \degree + \degree = \degree. Отсюда следует, что прямая AC является касательной к данной окружности.