Задание

Дано выражение \(\sin\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)\). Выберите правильные варианты применения к данному выражению мнемонического правила.

1. Так как аргумент функции \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\) и синус -- нечётная функция, то \(\sin\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)=-\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\).

2. Так как аргумент функции \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\) и синус -- чётная функция, то \(\sin\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\).

3. Так как аргумент функции \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\), то название функции меняется на кофункцию, то есть на \(\cos\).

4. Так как аргумент функции \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\), то название функции не меняется, то есть остается \(\sin\).

5. Определяем координатную четверть, в которой лежит аргумент \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\), в предположении, что \(\alpha\) -- острый угол, и определяем знак исходной функции, то есть синуса, в этой четверти. Это знак "\(+\)".

6. Определяем координатную четверть, в которой лежит аргумент \(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\), в предположении, что \(\alpha\) -- острый угол, и определяем знак новой функции, то есть косинуса, в этой четверти. Это знак "\(-\)".