Заполни пропуски в доказательстве
Дано: прямая \(b\) , точка \(B\notin b \) .
Доказать: \(b\in\beta\) , \(B\in\beta\) , \(\beta\) — единственная.
Доказательство.
- плоскость \( \beta\)
- \(b\)
- \(\gamma\)
- аксиоме \(1\)
- неверно
- единственная
Докажем, что через прямую \(b\) и точку \(B\) проходит плоскость.
Отметим точки \(A\) , \(C\) на прямой \(b\) . Вместе с точкой \(B\) — три точки. По аксиоме \(1\) через три точки, не лежащие на одной прямой проходит [ ]. Точки \(A\) и \(C\) принадлежат прямой [ ], тогда по аксиоме \(2\) прямая тоже лежит в данной плоскости.
Докажем, что плоскость \(\beta\) — единственная.
Предположим, что через прямую \(b\) и точку \(B\) проходит ещё одна плоскость — [ ]. Тогда эта плоскость пройдёт через точки \(A\) , \(C\) и \(B\) . Значит, через данные точки проходят две плоскости. Это противоречит [ ]. Следовательно, предположение [ ]. Плоскость \(\beta\) — [ ].