Задание

Реши задачу

Дано: AB=AC, \angle ACO=\angle ABO.

Докажи, что треугольник COB равнобедренный.

Доказательство.

Рассмотрим \triangle ABC. Так как AB= (по условию), то — (по ), — основание.

Так как \angle ABC и \angle ACB — углы при основании BC и — (п. 1), то \angle ABC = (по свойству треугольника).

Так как \angle ABC = (п. 2) и \angle ABO = (по ), то \angle OBC и равны (как части равных углов).

Рассмотрим \triangle BOC. Так как \angle OBC= (п. 3), то — (по признаку равнобедренного треугольника), что и требовалось доказать.