Задание

Реши задачу

Дано: AB и AC — касательные к окружности, OB и OC — радиусы, проведённые в точки касания, \angle BAC=80\degree.

а) Вычисли величину угла, образованного радиусами.

б) Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABOC? (Ответ поясни.)

1) Так как AB и AC — к окружности, OB и OC — , проведённые в точки касания, то ∠ABO=∠ = \degree (по свойству углов, образованных и , проведённым в точку касания).

2) Так как ABOC — выпуклый четырёхугольник и ∠BAC= \degree (по условию), ∠ABO=∠ = \degree (п. 1), то ∠ = \degree.

3) Так как ABOC — выпуклый четырёхугольник, ∠ABO и ∠ , ∠BAC и ∠ — и ∠ABO+∠ = \degree, ∠BAC +∠ = \degree, то около него описать окружность (по признаку описанной окружности вокруг четырёхугольника).

Следовательно:

а) угол, образованный радиусами, равен \degree;

б) около четырёхугольника описать окружность (по признаку описанной окружности вокруг четырёхугольника).

Ответ: а) угол, образованный радиусами, равен \degree; б) около четырёхугольника описать окружность (по признаку описанной окружности вокруг четырёхугольника).