Дана первообразная \(F(x)=2cosx-lnx+2\) \((x\gt 0)\) функции \(f(x).\) Восстановите функцию \(f(x).\)

• \(f(x)=-2sinx-\frac{1}{x}\)
• \(f(x)=2sinx-\frac{1}{x}\)
• \(f(x)=-2sinx+\frac{1}{x}\)
• \(f(x)=-2sinx-\frac{1}{x}+1\)
• \(f(x)=2sinx-\frac{1}{x}+1\)