Дан правильный десятиугольник. Докажи, что если последовательно соединить его четные вершины, то получится правильный пятиугольник.
Выбери верные варианты ответов из выпадающих списков.
Правильный многоугольник – это [многоугольник, у которого все стороны равны|многоугольник, у которого все углы равны|многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны].
Найдем сумму углов десятиугольника: [180° ∙ 8 = 1440°|180° ∙ 10 = 1800°|360° ∙ 10 = 3600°]. Один угол правильного десятиугольника равен: [180°|144°|360°].
Соединим все четные вершины и получим следующий чертеж. Выбери верный вариант чертежа.
Верный чертеж находится под буквой [А|Б|В].
Пусть ABCDEFGHIJ – правильный [пятиугольник|десятиугольник|шестиугольник|двенадцатиугольник]. Тогда ACEGI – образовавшийся [пятиугольник|шестиугольник|десятиугольник].
Рассмотрим △АВС и △CDE, в них [АВ = AС = CD = CE|ВС = AС = DЕ = CE|АВ = ВС = CD = DE], т.к. это [углы правильного шестиугольника|стороны правильного десятиугольника|высоты правильного пятиугольника], а [∠АВС = ∠CDE = 144°|∠АСВ = ∠DCE = 180°|∠САВ = ∠CED = 90°], как [стороны правильного шестиугольника|высоты правильного пятиугольника|углы правильного десятиугольника]. Следовательно, △АВС [∼|≠|=] △CDE по [двум сторонам и углу между ними|двум углам|трем сторонам]. Отсюда АС [>|<|=] СЕ, аналогично равны и остальные стороны пятиугольника ACEGI.
Теперь найдем углы пятиугольника: ∠ACE = [∠BCD - ∠BCA + ∠DCE|∠BCD + ∠BCA + ∠DCE|∠BCD - ∠BCA - ∠DCE].
∠BCD = [90°|144°|180°], как угол правильного [пятиугольника|шестиугольника|десятиугольника].
[∠BCD = ∠DCE|∠BCA = ∠DCE|∠ABC = ∠CDF], как углы [подобных треугольников|равных треугольников|при основаниях равных равнобедренных треугольников].
∠BCA = ∠DCE = [\(180° \- ∠АВС\) : 2 = 18°|180° - ∠АВС = 36°|\(144° \- ∠АВС\) : 2 = 18°].
Тогда ∠ACE = [180° - 2 ∙ 18° = 144°|144° - 18° = 126°|144° - 2 ∙ 18° = 108°].
Аналогично, все остальные углы пятиугольника равны [144°|126°|108°]. Значит ACEGI – [правильный пятиугольник|правильный шестиугольник|правильный десятиугольник].
Ответ: ч.т.д.