Через вершины \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) проведена окружность, пересекающая стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Докажи, что треугольники \(ABC\) и \(MAN\) подобны. Найди отрезки \(AM\) и \(MN\) , если \(AB=9\) см, \(BC=12\) см, \(AC=10\) см, \(AN=3\) см.