Задание

\(BD\) — высота треугольника \(\triangle ABC\), в котором углы \(\angle A\) и \(\angle C\) не равны \(90^{\circ}\).

Окружность с центром \(D\) и радиусом \(DB\) пересекает прямую \(AB\) в точке \(E\), а прямую \(BC\) — в точке \(F\), которые отличны от \(A\) и \(C\).

Докажите, что точки \(A\), \(C\), \(E\) и \(F\) принадлежат одной окружности.

Найдите длину стороны \(BC\), если \(AB = 6\), \(BE = 4\), \(BF = 3\).