a) Реши уравнение sinπx4+1=cosπx8+2cosπx8−π4. +8+16k,k∈ℤ ±163+16m,m∈ℤ ±4+16k,k∈ℤ ±83+8m,m∈ℤ 8+2k,k∈ℤ 4+16k,k∈ℤ ±83+16m,m∈ℤ ±86+16m,m∈ℤ б) Укажи количество корней, принадлежащих отрезку 10−41;41−10. Ответ: .

Задание

a) Реши уравнение \(\sin \frac{\pi x}{4} + 1 = \cos \frac{\pi x}{8} + \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi x}{8} - \frac{\pi}{4} \right).\)

\(+8+16k, k \in \mathbb{Z}\)
\(\pm \frac{16}{3} + 16m, m \in \mathbb{Z}\)
\(\pm 4 + 16k, k \in \mathbb{Z}\)
\(\pm \frac{8}{3} + 8m, m \in \mathbb{Z}\)
\(8+2k, k \in \mathbb{Z}\)
\(4+16k, k \in \mathbb{Z}\)
\(\pm \frac{8}{3} + 16m, m \in \mathbb{Z}\)
\(\pm \frac{8}{6} + 16m, m \in \mathbb{Z}\)

б) Укажи количество корней, принадлежащих отрезку \(\left[ \sqrt{10} - 41 ; 41 - \sqrt{10} \right]\).

Ответ: 15.