Задание

Реши неравенство

(2x + \sqrt{x–5}– 13) (\sqrt{x+16}– \sqrt{x–5})\geqslant 21

Решение:

Левая часть неравенства определена при x\geqslant5. Умножив обе части неравенства на положительное при всех x\geqslant5 число \sqrt{x+16}– \sqrt{x–5}, получим равносильное ему неравенство откуда \geqslant 21 \sqrt{x+16}.

Это неравенство при \geqslant x \geqslant не имеет решений (левая часть неположительна, а правая положительна). При x \gt оно равносильно неравенству

\geqslant x + 16, или \geqslant 0, откуда x\leqslant и x\geqslant .

Учитывая условие x \gt , получаем x \geqslant .

Ответ: x \geqslant .