Задание

1) Вспомните содержание текста о том, каким способом английские школьники раскладывают на множители квадратный трехчлен.

Английские школьники, которые учились по экспериментальному учебнику, предпочитали пользоваться геометрическим способом разложения на множители. Он неплохо работает для квадратных трёхчленов вида \(ax^2+bx+c,\) которые имеют целые коэффициенты. Для того, чтобы применить этот способ, нужно построить геометрическую модель выражения.

Выполняя действия с числами или величинами, мы забываем, что за ними стоит простой геометрический смысл. Произведение двух положительных чисел в геометрии имеет смысл площади прямоугольника со сторонами, равными множителям (например, выражение 2·3 с геометрической точки зрения выражает площадь прямоугольника с длинами сторон 2 и 3).

Точно так же, определенный геометрический смысл имеют и другие арифметические действия.

Переходя к геометрической модели, будем воспринимать число или величину, обозначенную буквой, как длину стороны прямоугольника. Выражение a·b с точки зрения геометрической модели означает площадь прямоугольника со сторонами a и b.

Возведение числа в квадрат с геометрической точки зрения – это построение квадрата со стороной, равной заданному числу.

Сложение можно понимать как нахождение площади новой фигуры, полученной прикладыванием фигур друг к другу (без наложения).

Вычитание можно понимать как нахождение площади новой фигуры, которую можно получить, если наложить фигуру с меньшей площадью на ту, у которой площадь больше.

Деление на n – это выделение фигуры, которая повторяется в данной фигуре n раз.

Разложение на множители сводится к составлению прямоугольника из заданного набора фигур. Длины сторон прямоугольника и есть искомые множители. Например, \(zx+zy\) понимается как сумма площадей двух прямоугольников, которые вместе образуют большой прямоугольник площади \(z(x+y).\)

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен вида

представим его в виде набора квадратов и прямоугольников: квадрата со стороной х, нескольких прямоугольников длиной x и шириной 1 и нескольких единичных квадратиков со стороной 1. С геометрической точки зрения, задача состоит в том, чтобы составить из этих квадратов и прямоугольников новый прямоугольник, длины сторон которого и есть искомые множители.

2) Какая математическая информация из текста о том, каким способом английские школьники раскладывают на множители квадратный трехчлен, не пригодилась вам при выполнении предыдущих заданий?