1. Свойство произведения степеней:

Правило

Степень в степени

Для любого числа \(\displaystyle a\) и любых натуральных чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется

\(\displaystyle {\bf \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}}.\)

2. Равенство единице:

Правило
\(\displaystyle {\bf a^{\,x}=1}\) для любого положительного числа \(\displaystyle a,\) не равного единице, в том и только в том случае, когда \(\displaystyle {\bf x=0}.\)

3. Равенство степеней:

Правило
\(\displaystyle {\bf a^{\,x}=a^{\,y}}\) для любого положительного числа \(\displaystyle a,\) не равного единице, в том и только в том случае, когда \(\displaystyle {\bf x=y}.\)