Задание

Выполни задание

Заполни пропуски.

1) Если векторы \vec{a} и \vec{b} сонаправлены, то считают, что \angle (\vec{a},\vec{b})=_____.

2) Если векторы \vec{a} и \vec{b} противоположно направлены, то \angle (\vec{a},\vec{b})=_____.

3) Если хотя бы один из векторов \vec{a} или \vec{b} нулевой, то считают, что \angle (\vec{a},\vec{b})=_____.

4) Для любых векторов \vec{a} и \vec{b} имеет место неравенство: _____\leqslant \angle (\vec{a},\vec{b})\leqslant_____.

5) Векторы \vec{a} и \vec{b} называют _____, если угол между ними равен 90\degree.

6) Скалярным произведением двух векторов называют __________.

7) Скалярное произведение \vec{a}\cdot \vec{a} называют _____ вектора \vec{a} и обозначают _____.

8) Скалярный квадрат вектора равен __________.

9) Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно _____ тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

10) Скалярное произведение векторов \vec{a}(a_1;a_2) и \vec{b}(b_1;b_2) можно вычислить по формуле _____.

11) Косинус угла между ненулевыми векторами \vec{a}(a_1; a_2) и \vec{b}(b_1;b_2) можно вычислить по формуле _____.

12) Для любых векторов \vec{a}, \vec{b} и \vec{c} и любого числа k справедливы равенства:

а) \vec{a}\cdot \vec{b}=_____;

б) (k\vec{a})\cdot \vec{b}=_____;

в) (\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}=_____.